手机浏览器扫描二维码访问
“这位同学,请保持清醒,不要在考场上打瞌睡。”监考老师十分严肃的提醒沈奇。
“嗯,抱歉。”沈奇揉揉太阳穴,最近一段时间改《奥数冠军沈奇的数学技巧》的稿子,改的他心力憔悴,没怎么休息好。
“赶紧搞定最后一道计算题,搞完了回家补觉。”沈奇打起精神,仔细审题。
审完最后一道25分的计算题,沈奇终于有了几分兴趣:“就这最后一题,像是正规物理老师出的题。”
物理计算题大多配有示意图,不配图的物理题一般呈现两种极端,一种是简单的想打瞌睡,另一种是难的吊炸天。
初赛镇宅之题的分值最高,25分,这道计算配有示意图。
示意图是一个圆,从圆心O到圆周七点钟方位画有一条虚线R,这条虚线R是圆的半径。在圆心O旁边不远处有个小黑点mq。
本题的文字描述是:
“如图所示,电荷线密度为λ(λ>0),半径为R的均匀带电圆环固定在光滑的水平绝缘桌面上。质量为m、电量为q的光滑小球,静止放在桌面上与圆环中心O点非常接近的位置处。”
“设圆环上电荷的分布不受小球电荷的影响,试判断小球之后的运动是否为振动?”
“若为振动,设小球初始位置与O点的距离r0<<R,试用适当的近似方法估算小球的振动周期T。”
估算与严格计算的区别在于,估算可以绕过复杂的数学演算,直接获得正确的定性结论和比较接近的粗略定量结果。
就初赛最后一道计算题而言,小球的运动是振动还是非振动,沈奇必须给出定性结论,判断不得有误。这是第一步。
对于同一道物理题,如果采用估算方法,可选择的途径往往不止一条。
很明显,这是道电磁学题目,沈奇在诸多种估算方法中,选择静电场高斯定理为依据开始答题。
沈奇作出一个辅助图,取通过O点并与圆环平面垂直的轴为x轴。
在圆平面上以O点为圆心,作半径为r的圆。
将此圆沿x轴的正负方向各延展l,一个圆柱面就此形成。
沈奇取此圆柱面为高斯面,因其中无电荷,根据高斯定理可得:
?E*ds=0
高斯定理一祭出,真相越来越清晰。
带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心O点,为恢复性保守力,小球的运动为振动,振动中心就是O点。
();() 沈奇很快解决了第一问,这就是定性给结论,接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。
第二问要求沈奇估算小球的振动周期T,稍微麻烦一点点。
圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算,沈奇作出计算:
E1=λ(2πR)l4πε(R^2+l^2)^32=λRl2ε(R^2+l^2)^32
那么通过两端面的电通量近似值就出来了:
?两端面E*ds≈E1*2πr^2
通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与O点相距为r处的电场强度Er来计算,根据高斯定理可得:
?圆柱面E*ds=?两端面E*ds+?侧面E*ds=0
那么带电小球在r处所受静电力为:
Fr=qEr=-λq4εR^2*r
考虑到线性恢复力,小球在它的作用下将绕O点做简谐振动。
所以周期T=4πR根号εmλq
“搞定。”历经CMO乃至IMO的洗礼,沈奇在学科竞赛的赛场上已算一位经验丰富的老将。
数竞也好,物竞也罢,竞赛模式大同小异。
既然是老将,就不能骄傲自大、暴躁浮夸,必须时刻保持严谨的竞赛作风。
简介关于出生在仙界,谁把我扔下凡界的丹符宗的叶老祖有孙子了。这个孩子从天而降,天赋异禀,倍受宠爱,是宗门的小祖宗。妖帝对叶老祖说,这孩子背后存在一位无上大能,我总觉得有双眼睛在看着我。小家伙第一次进入秘境后,开启了开挂人生。制符炼丹铸器阵法信手而来。金木水火土风雷阴阳九转无极。成长中不断地找回记忆,还有生生世世不能忘记的她。...
小时候,她一直觉得她的妈妈是一个好妈妈,她很宠爱我,对她比对自己的亲生女儿还要好,殊不知这是她的奸计,这一次她回来了,一定要扯开她的真面目她属于她的夺回来重生之她是谁...
文案两次灾变,废土人间。射程不再是真理,口径不再是正义,在这弱肉强食的废土之上,异能者和基因战士建立新的武力体系。但废土不是结束,第三次灾变到来之际,谁能拯救人间?总有人能用文明的星星之火照亮荒原。而我负责定义火力法则。...
祗?憎恶?恶魔主君?都不是,最强的是龙,不管是传奇龙,还是非传奇龙。因为只有龙是可以无限进化的,只要睡觉就能涨生命,涨属性,涨能力,没有极限地一直增长下去。但是,由于寿命有限,无限增长是不可能的。那么如果寿命不再是限制,一条龙最终会走到什么地步?(伪勿完全以无限进化之龙...
作品简介...
简介关于妹子兵团,我家指挥官不正经方成意外穿越到末日后的异能世界。高考他落榜了,看着昔日的兄弟,舔过的青梅竹马坐着列车去读大学。他在离别的月台上,觉醒了最强指挥官系统。获得电系异能与魂技电磁纠缠,已及强的精神力,让他成为了战术天才,他决心复读。从指挥五人小队开始,一步步成为人族最强的战略宗师。从一把小小的飞刀开始,开创出独步天下的剑阵万剑归宗。当他在万族战场上出现,人族与万族之间的战争态势,从此攻守易型。当异族至强者妄图对他进行斩行动,来扭转乾坤时。才现玩战略战术他们不行,跟他比狠照样是一群废物。...