手机浏览器扫描二维码访问
“这位同学,请保持清醒,不要在考场上打瞌睡。”监考老师十分严肃的提醒沈奇。
“嗯,抱歉。”沈奇揉揉太阳穴,最近一段时间改《奥数冠军沈奇的数学技巧》的稿子,改的他心力憔悴,没怎么休息好。
“赶紧搞定最后一道计算题,搞完了回家补觉。”沈奇打起精神,仔细审题。
审完最后一道25分的计算题,沈奇终于有了几分兴趣:“就这最后一题,像是正规物理老师出的题。”
物理计算题大多配有示意图,不配图的物理题一般呈现两种极端,一种是简单的想打瞌睡,另一种是难的吊炸天。
初赛镇宅之题的分值最高,25分,这道计算配有示意图。
示意图是一个圆,从圆心O到圆周七点钟方位画有一条虚线R,这条虚线R是圆的半径。在圆心O旁边不远处有个小黑点mq。
本题的文字描述是:
“如图所示,电荷线密度为λ(λ>0),半径为R的均匀带电圆环固定在光滑的水平绝缘桌面上。质量为m、电量为q的光滑小球,静止放在桌面上与圆环中心O点非常接近的位置处。”
“设圆环上电荷的分布不受小球电荷的影响,试判断小球之后的运动是否为振动?”
“若为振动,设小球初始位置与O点的距离r0<<R,试用适当的近似方法估算小球的振动周期T。”
估算与严格计算的区别在于,估算可以绕过复杂的数学演算,直接获得正确的定性结论和比较接近的粗略定量结果。
就初赛最后一道计算题而言,小球的运动是振动还是非振动,沈奇必须给出定性结论,判断不得有误。这是第一步。
对于同一道物理题,如果采用估算方法,可选择的途径往往不止一条。
很明显,这是道电磁学题目,沈奇在诸多种估算方法中,选择静电场高斯定理为依据开始答题。
沈奇作出一个辅助图,取通过O点并与圆环平面垂直的轴为x轴。
在圆平面上以O点为圆心,作半径为r的圆。
将此圆沿x轴的正负方向各延展l,一个圆柱面就此形成。
沈奇取此圆柱面为高斯面,因其中无电荷,根据高斯定理可得:
?E*ds=0
高斯定理一祭出,真相越来越清晰。
带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心O点,为恢复性保守力,小球的运动为振动,振动中心就是O点。
();() 沈奇很快解决了第一问,这就是定性给结论,接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。
第二问要求沈奇估算小球的振动周期T,稍微麻烦一点点。
圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算,沈奇作出计算:
E1=λ(2πR)l4πε(R^2+l^2)^32=λRl2ε(R^2+l^2)^32
那么通过两端面的电通量近似值就出来了:
?两端面E*ds≈E1*2πr^2
通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与O点相距为r处的电场强度Er来计算,根据高斯定理可得:
?圆柱面E*ds=?两端面E*ds+?侧面E*ds=0
那么带电小球在r处所受静电力为:
Fr=qEr=-λq4εR^2*r
考虑到线性恢复力,小球在它的作用下将绕O点做简谐振动。
所以周期T=4πR根号εmλq
“搞定。”历经CMO乃至IMO的洗礼,沈奇在学科竞赛的赛场上已算一位经验丰富的老将。
数竞也好,物竞也罢,竞赛模式大同小异。
既然是老将,就不能骄傲自大、暴躁浮夸,必须时刻保持严谨的竞赛作风。
小说挺孕肚惨死,重生前夫全家火葬场讲述了谢蕴颜与宋淮之的纠葛。谢蕴颜原是太子未婚妻,太子战死后被迫嫁给宋淮之。然而,宋淮之心有所属,对谢蕴颜冷酷无情,甚至逼她下跪诬陷她,最终导致她惨死。重生后,谢蕴颜决心复仇,眼中只有冰冷恨意。与此同时,太子意外归来,对谢蕴颜深情求婚,为她夺回江山,宠爱有加,两人最终共谐连理。...
叶辰替奸夫顶罪入狱,认识一神秘老头,得到了龙王殿传承,出狱后被女友抛弃,从此走向人生巅峰,迎娶美女总裁,得到各路美女青睐各位书友要是觉得狱出强龙还不错的话请不要忘记向您QQ群和微博里的朋友推荐哦!...
逆废材妃纨绔郡爷要翻天...
都市中一个叫秦浩阳的人因为厌倦了原来的工作生活,一次车祸,他反而因祸得福有了异能,而此时他心里的一个原本已经消失了的梦想去突然的涌了出来,所以他决定想去实现多年前的梦想他辞掉了工作,踏上了实现梦想的道路,不管前路如何,他都会勇往直前,去实现自己心中的那个梦想田园梦。...
氪命太狠,只剩三天寿命激活系统?赌上穿越者的智慧,必激活!大徒弟从小小丑小鸭变成了大大白天鹅?我养的!二徒弟?狐仙!三徒弟?魔女!四徒弟?这家伙来历可不得了。我收徒,人可收妖可收神亦可收,皆看缘分,唯一要求性别女。我教出的弟子怎么每个都不同?因为她们都是不同的啊,恰好我什么都会亿点点,因材施教!什么,徒弟们又夭寿了,逆徒们又开始冲师了...
简介关于炮灰修仙,她踹翻主角自己上位姜渔作为一名身穿进修仙小说里的炮灰,在尽职尽责的走完自己的剧情之后,就立刻跑路,结果没想到却被牵扯进女主女配的争斗之中,几次三番差点送命之后,姜渔表示厌烦了,她要抢走这些人所有的机缘,成功上位,什么女主女配,统统都要给她让路!什么天道之女,什么重生女配,这世上只奉强者为尊!...