手机浏览器扫描二维码访问
“这位同学,请保持清醒,不要在考场上打瞌睡。”监考老师十分严肃的提醒沈奇。
“嗯,抱歉。”沈奇揉揉太阳穴,最近一段时间改《奥数冠军沈奇的数学技巧》的稿子,改的他心力憔悴,没怎么休息好。
“赶紧搞定最后一道计算题,搞完了回家补觉。”沈奇打起精神,仔细审题。
审完最后一道25分的计算题,沈奇终于有了几分兴趣:“就这最后一题,像是正规物理老师出的题。”
物理计算题大多配有示意图,不配图的物理题一般呈现两种极端,一种是简单的想打瞌睡,另一种是难的吊炸天。
初赛镇宅之题的分值最高,25分,这道计算配有示意图。
示意图是一个圆,从圆心O到圆周七点钟方位画有一条虚线R,这条虚线R是圆的半径。在圆心O旁边不远处有个小黑点mq。
本题的文字描述是:
“如图所示,电荷线密度为λ(λ>0),半径为R的均匀带电圆环固定在光滑的水平绝缘桌面上。质量为m、电量为q的光滑小球,静止放在桌面上与圆环中心O点非常接近的位置处。”
“设圆环上电荷的分布不受小球电荷的影响,试判断小球之后的运动是否为振动?”
“若为振动,设小球初始位置与O点的距离r0<<R,试用适当的近似方法估算小球的振动周期T。”
估算与严格计算的区别在于,估算可以绕过复杂的数学演算,直接获得正确的定性结论和比较接近的粗略定量结果。
就初赛最后一道计算题而言,小球的运动是振动还是非振动,沈奇必须给出定性结论,判断不得有误。这是第一步。
对于同一道物理题,如果采用估算方法,可选择的途径往往不止一条。
很明显,这是道电磁学题目,沈奇在诸多种估算方法中,选择静电场高斯定理为依据开始答题。
沈奇作出一个辅助图,取通过O点并与圆环平面垂直的轴为x轴。
在圆平面上以O点为圆心,作半径为r的圆。
将此圆沿x轴的正负方向各延展l,一个圆柱面就此形成。
沈奇取此圆柱面为高斯面,因其中无电荷,根据高斯定理可得:
?E*ds=0
高斯定理一祭出,真相越来越清晰。
带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心O点,为恢复性保守力,小球的运动为振动,振动中心就是O点。
();() 沈奇很快解决了第一问,这就是定性给结论,接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。
第二问要求沈奇估算小球的振动周期T,稍微麻烦一点点。
圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算,沈奇作出计算:
E1=λ(2πR)l4πε(R^2+l^2)^32=λRl2ε(R^2+l^2)^32
那么通过两端面的电通量近似值就出来了:
?两端面E*ds≈E1*2πr^2
通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与O点相距为r处的电场强度Er来计算,根据高斯定理可得:
?圆柱面E*ds=?两端面E*ds+?侧面E*ds=0
那么带电小球在r处所受静电力为:
Fr=qEr=-λq4εR^2*r
考虑到线性恢复力,小球在它的作用下将绕O点做简谐振动。
所以周期T=4πR根号εmλq
“搞定。”历经CMO乃至IMO的洗礼,沈奇在学科竞赛的赛场上已算一位经验丰富的老将。
数竞也好,物竞也罢,竞赛模式大同小异。
既然是老将,就不能骄傲自大、暴躁浮夸,必须时刻保持严谨的竞赛作风。
作品简介穿越之后竟然还能重生?第一次穿越,想要当个好贤臣的李建被秦昭王嬴稷秦始皇嬴政接连吊打,还被众多猪队友所拖累。第二次重生,李建决定,辅佐别人什么的玩蛋去吧...
简介关于撞坏霸总豪车,我被迫以身抵债冷漠是凌霄城长风集团霸道总裁,苏离是普通的大学生。本是没有任何交集的二人却因为一场车祸捆绑一起。一纸契约,三年之约,彼此自由,互不侵犯。殊不知,十八年前的一品香秘方争夺的阴谋款款揭开。苏离跟一品香的关系也在慢慢浮出水面,冷漠跟苏离能否携手白头?争夺秘方的背后凶手又是何人冷漠,我们离婚吧。因为一份秘方,你父亲毁了我的家。我母亲也死于他之手,闺蜜也惨遭毒手,我腹中的孩子也被你亲手杀掉,我们之间隔着血海深仇,你让我如何与你再续夫妻情缘!苏离,对不起,可我真的舍不下你,求你别走,这份仇恨,我忘不了,从今日起,我们之间,再无关系!你走你的阳关道,我过我的独木桥,互不相干!...
简介关于丫头本王就是要宠你一辈子双洁甜宠(不穿越,不重生)朱七七明明是女孩子,可却被大巫奶奶当做男孩子养。她明明十三岁,可却只有七岁的身高!她的血可以解奇毒,可以听懂兽语。宸王寒毒作,把她当做男孩搂在怀里,宠爱至极,可现她不是七岁时暴跳如雷,并送进了牢房!他命悬一线,她递上一张契约文书签了它,我可以救你!本想分宸王半数家财,让自己部落的人过上好日子,可得知这个男人比自己还穷,欠条都用箱子装时,七七怒了!...
晋江VIP20160117正文完结总书评数252当前被收藏数1944文章积分27690324文案谢兰馨从长公主曾孙女变成普通的官家千金,在乡下守孝三年,回京以后被昔日年岁相当的京中名媛私底下嘲笑是个又胖又丑的野丫头。谢兰馨一双胖乎乎的小手拿着兹味斋的精致糕点,嘴巴吃得鼓鼓的,口齿不清地淡定道放眼整个京城,只有她家有一生一世一双人的传统,没有小妾姨娘通房庶子庶女之类的争宠邀功下黑手,小日子不要过的太惬意哦!内容标签布衣生活主角谢兰馨┃配角顾瑾,钟子枢┃其它种田文,慢热...
简介关于兽世让你生孩子,你直接做女王修仙者李素素是系统为玄仙大6安排的工具人,为了拯救徒子徒孙,她选择牺牲自己。没想到死后却穿进了雌性稀少的兽世大6,成为幸存的虫族雌性,还绑定了强大的兽世生子系统。但此时她的生命值只剩下可怜的1点。系统只要生下幼崽,就能获得生命值,溢出的生命值还能兑换任何你想要的奖励。于是,李素素决定把握机会,和美人弟弟生一窝小崽崽。谁知一胎生出顶级天赋,扬名整个兽世大6,俊美强大的雄性都追求她。最后生生生生生,直接把人口凋零的虫族生到人口饱和,足迹遍布宇宙的每个角落。千万年后,兽世大6还流传着她的传说。那是所有人的祖先。...
...